在某種程度上，數獨是一種簡單而有趣的方式，可以打發時間并保持大腦運轉——但深入挖掘，一些非常聰明的數學模式就會顯現出來。最近讓我們大吃一驚的是什么？Phistomefel 戒指。

Phistomefel 環（或 Phistomefel 定理）在視頻中精美地說明了Numberphile您將在下面找到嵌入的內容。

它以德國數獨構造器命名，不僅是一種超級智能的數字模式，還可以幫助您在未來更快地解決這些難題。

如果您是數獨新手 - 每個游戲板由九個相等的方塊組成，每個方塊以 3 x 3 的排列方式分成九個較小的方塊。棋盤上的每一行和每一列，以及每個 3 x 3 的方格，都必須用數字 1 到 9 填寫，每個數字只能使用一次。

這里還有更多模式：例如，每一行、每一列和 3 x 3 的正方形都包含加起來為 45 的數字。然而，Phistomefel 發現了一個更深層次的模式，這要令人印象深刻得多。

根據 Phistomefel Ring 原理，圍繞中央 3 x 3 方格的 16 個方格將始終包含與拼圖板角落的四個 2 x 2 方格中的數字相同的數字 - 在每個數獨謎題中。您可以在下圖中更好地了解這一點：

盡管我們不知道它們的順序，但我們確實知道綠色方塊中的所有數字與紅色方塊中的所有數字完全匹配。可能需要一些時間才能理解，但它的對稱性很美。

Phistomefel Ring 之所以有效，是因為有一種叫做集合等價理論.

想象一下數獨棋盤的綠色中心列和紅色的中間行，在中間重疊 - 最中心的藍色方格。我們知道 row 和 column都包含數字 1 到 9，無論順序如何。

現在，去掉重疊所在的中間藍色方塊 - 切掉行和列的中間。我們不知道那個數字是什么，但我們確實知道同一個數字已經從行和列中刪除了，因此剩余的數字也將匹配。

Phistomefel Ring 就是這個想法，有八組 1-9 數字，而不僅僅是兩組。涉及的數字更多，但想法是相同的：不重疊的方格必須包含相同的數字。您可以看到下面的八組，用兩個單獨的網格著色：

紅色的集合是兩行顏色鮮艷的行，以及數獨網格中左和右中兩個 3×3 的大方塊。綠色的集合位于網格每側的兩列中。

在下一個圖像中，這些集顯示在同一網格上，重疊的方塊顏色為深綠色：

去掉這些重疊，剩下的綠色和紅色塊必須有相同的數字。

現在我們要看看我們還能找到多少個數獨模式......

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