最初是高中數學競賽中的一道附加問題，現在產生了驚人的 10 種新方法來證明勾股定理的古老數學規則。

它很長已被認領不可能用三角學來證明什么是有效的定理，而這個定理是三角學的基礎。這屬于邏輯謬誤之循環思維通過嘗試用想法本身來證明一個想法。

“沒有三角學證明，因為三角學的所有基本公式本身都是基于勾股定理的真理，”數學家 Elisha Loomis已經寫了1927 年。

但是兩名美國高中同學 Ne'Kiya Jackson 和 Calcea Johnson 在 2023 年高中最后一年實現了“不可能”的目標。

現在，他們已經發布了這些結果以及另外 9 個證明。

“很多時候我們倆都想放棄這個項目，但我們決定堅持完成我們開始的事情，”杰克遜和約翰遜寫在他們的論文里.

畢達哥拉斯定理描述了直角三角形的三條邊之間的關系。它對工程和建筑非常有用，并被人類使用幾個世紀前這個方程式被認為是畢達哥拉斯的，包括，一些人認為，在巨石陣的建造.

該定理是三角學領域的一個基本定律，它本質上計算三角形的邊和角之間的關系。您可能還記得有方程 a²+b²=c²在學校里鉆進了你。

“學生可能沒有意識到三角學的兩個競爭版本已經印在同一個術語上，”解釋杰克遜和約翰遜。

“在這種情況下，試圖理解三角學就像試圖理解一張圖片，其中兩個不同的圖像相互疊加。”

通過解開這兩個相關但不同的變體，Jackson 和 Johnson 能夠使用Sines 定律，回避直接的循環思維。

Jackson 和 Johnson 在他們的新論文中概述了這種方法，盡管他們指出三角函數和非三角函數之間的界限有些主觀。

他們還指出，根據他們的定義，另外兩位經驗豐富的數學家 J. Zimba 和 N. Luzia 也使用三角學證明了該定理，反駁了過去認為這是不可能的斷言。

在他們的一個證明中，這兩名學生將用三角形計算的定義發揮到了極致，他們用較小的三角形序列填充了一個較大的三角形，并使用微積分找到原始三角形邊的測量值。

“它看起來是我從未見過的，”康涅狄格大學數學家阿爾瓦羅·洛薩諾-羅布雷多 （álvaro Lozano-Robledo）告訴Nikk Ogasa 在科學新聞。

Jackson 和 Johnson 總共為具有兩條相等邊的直角三角形提供了一個證明，為具有不相等邊的直角三角形提供了另外四個證明，至少還有五個證明供“感興趣的讀者發現”。

“在這么年輕的時候就發表一篇論文——這真是令人興奮。”說Johnson 現在正在學習環境工程。Jackson 現在正在學習藥學。

“他們的結果引起了人們對學生在球場上新視角的承諾的關注，”說Della Dumbaugh， e首席 Ditor他們發表的期刊。

這項研究發表在美國數學月刊.

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